Googleマイビジネスに投稿した内容は約1週間経過すると、アーカイブ化され、検索結果から表示されなくなります。投稿自体が削除されるわけではないので過去の投稿を飼い主様がチェックすることは出来ます。

Googleマイビジネスの投稿機能を検索でヒットさせるような活用する場合は、1週間に1回の投稿頻度をおすすめします。

投稿機能では、投稿を作成しても非表示なるケースもあります。

Googleマイビジネスのポリシーには以下のように記載されています。

Google マイビジネスの投稿機能を使用すると、ユーザーに向けて的確でタイムリーな情報を直接発信できます。以下のポリシーは、公開されたコンテンツ（テキスト、写真、動画など）が、ユーザーにとって快適なものとなるように策定されています。

お客様は、投稿するコンテンツにおいて該当するすべての法律および規制を遵守する責任を負います。

本ポリシーは変更されることがありますので、定期的にこのページをご確認ください。適用法令で義務付けられている場合は、変更について通知します。

引用：https://support.google.com/business/answer/7213077?hl=ja

よく非表示になってしまうケースとして、投稿内の文章に電話番号を記載してしまうケースがあります。

Googleマイビジネスの投稿機能では、不正使用を防ぐために、投稿コンテンツに電話番号を含めることは許可されていません。代わりに、確認済みのビジネスプロフィールの電話番号が設定された【今すぐ電話】ボタンを投稿に追加することが出来ますので、【今すぐ電話】ボタンを活用することをおすすめします。